Nyomott tányér matematikája

1. rész

Egy „offset” (angol műszaki szótár: kihajlított, eltérő, maradandó hibával, nyomdász eljárás, stb.) parabola antenna szerkezetanalízis alkalmával a legszemléletesebb kezdetnek egy kis játszadozás ígérkezik az ábrázoló mértan szabályaival. Most mikor ilyen hatékony PC eszköz van a kezeim alatt, mint egy „real time” (valós időben) megtörténő műveletsorozatok számítása és ábrázolása, jelen esetben az „AutoCAD Mechanical 2006” user program (ide felesleges a hardware igényes „Inventor 2008”). Semmi ceruzázás 90gramm/m2 A3 formátumú (420x297mm) fehér papíron, ráillesztve a párhuzamos és fordítható vonalzós „Rotring” rajztáblára. Az eredmény azonnal látható, forgatható, változtatható, színezhető, másolható..és a radírgumi sem morzsolódik.
A játszadozást a parabola függvényvonalának megszerkesztésének módja képezi. Nem függvénygenerátorral y=f(x,z), hanem: KÚP metszése, egy SÍKKAL, amely párhuzamosan fut annak egy (bármely) alkotó vonalával (lásd Ábra 1.).



Ábra 1. : Parabola síkvonal (2D) megszerkesztése kúp és sík (háromszög hasáb átfogója) metszésvonalaként.

A kivonatos eredmény csupasz parabolavonala szolgál a továbbiakban műveletalapnak. Két végét vonallal összekötöttem, majd középpontjában (midpoint) merőlegessel meghatároztam a jövendőbeli PARABOLOID tengelyvonalát (képszerinti Z. tengelyvonal irány) és zárt vonalú alakzatot kaptam (tervezőknek: ez nem a gyakori polyline) (lásd Ábra 2.). Lemetszve (trim) felétől megszabadultam és a megmaradt részt területté (region) nyilvánítottam (lásd Ábra 3.).

Ábra 2. : Csupasz parabola zárvonalazása



















Ábra 3. : Előkészített síkidom körbeforgatásra
(revolve)

























Mindezek előkészületet képeztek a forgótest kialakításához, mert következett a síkidom kerepelő-szerinti körbeforgatása (revolve) az X. tengelyvonala körül, mint a nyele körül. Az eredmény kezd hasonlítani az ismerős klasszikus parabola antennára (lásd Ábra 4.).


Ábra 4. : PARABOLOID, ezzel már lehetne műsor sugárnyalábot a gyújtópontjába fókuszálni ( a fedél-körrész eltávolítását követően)

De hol is rejlik itt az „offset” antennarész? Kivonatozom pogácsaszaggatás módjára, egy körvágó szerszámot helyettesítő hengerpalásttal (lásd Ábra 5.). Kerülve a paraboloid csúcspontját és élének körvonalát, ezt most a két test tengelyvonala közti 45°-ban teszem. Ez egyben égtájunk szélességi foka is (lásd a cikk előző részét).


Ábra 5. : A „pogácsaszaggatás”

Ahogyan szerkesztgettem és közeledtem ahhoz a pillanathoz, mikor megpillanthatom a „pogácsát” egymagában, az „offset” parabola felületét, és ezt tetszőlegesen szemügyre vehetem (elforgatás, nagyítás), majd összehasonlíthatom a valódival, fokozódott bennem a célba érés vágya. Kiszabadítottam a közös részből (substract) a körbevágott paraboloid felületet. És, íme az eredmény szemügyre vétele (lásd Ábra 6. és 7.):







Ábra 6. :
A „pogácsa”, azaz az „offset” parabola felület






















1.) Mint a parabola felület bármely részéről (pontjától és/vagy pontcsoportjáról) a körbevágottról is a beérkezett sugárnyaláb a gyújtópontba irányul!
2.) Valóban körkörösnek tűnik, de széleinek vonala nem egy síkban fekszik, mint akár egy gömb hasonlóan lemetszet sapkája, hanem 3D elasztikus (törésmentes) vonal, magyarán vetemedett (pont mint a megihlető frizbi).
3.) Síkszimmetrikus, de csakis a képszerinti X-Z síkhoz. Máshogyan nem (lásd Ábra 7.).
4.) Ami változott, az itt is megsejthető, mégpedig a műsorszóró műhold megcélzása és természetesen, az ezzel járó meredekebb szögállása (lásd a cikk előző részét).



Ábra 7. : Célzott felülnézetben egyértelműen látható a képszerinti jobb-bal behajlás mellett, a lent-fönt emelkedési lépték (gradient) különbözősége. Ez a hajlott, vetemedett felület megnevezését igazolja: OFFSET, azaz NYOMOTT.

Most még egyetlenegy nyelvi vitás kérdés maradt az OFFSET körül: a mérnöki „kihelyezett”-ből, vagy a munkásargó „nyomódott”-ból ered a név? Ezt meg kell hagyom az angol nyelvészeknek. A személyes tapasztalat alapján számomra úgy tűnik, egymásra talált ebben az esetben mindkettő legyartási láncszem: a mérnök „kihelyezte” a gyűjtő felületet, a munkások pedig megállapították, hogy „nyomódott” (kisérő kérdésükkel: jó lehet ez egyáltalán?). Persze, tudom én is, da a vevő?
Azért mégsem az eredetihez hasonló még a kinézete. Hiszen annak peremvonala síkban fekszik (lásd 1. rész fotó vázlatát). Így praktikusabb a gyártó-forgalmazó tárolása-szállítása és a formatervezése (design) is piacirányzatú. Nem ébreszt kételyeket kinézetével a vevőben! Pont ennyire görbe kell hogy legyen, nem kevésbe, avagy jobban, az enyém is jól van legyártva, vagy csak menet közben vetemedet meg, esetleg utánzat?? Egy halom kérdés, kétely és az üzletnek fucs. Ezért a mérnök síkba (2D) hozta a peremvonalat. Hogyan? Hiszen, ha a peremfelületeket megváltoztattná (megkalapáltatná), rontana a vételen (a felkínált öszfelülethez képest). Ennek meg híre kellne egy-kettő a szaklapokon keresztül és ismét annyi az üzletnek. A megoldás most is egyszerű volt. Ha nem is a földön, de „minden nappaliban ott hevert”, napjainkig …

Folytatása következik…