Fogazatos ötletelés: a lepke

1. rész
2. rész

A cikk pdf formátumban letölthető itt.

f.) Az, hogy egy, mondhatom találomra kiválasztott jelenség, többlépéses matematikai induktív analízis a végén szimmetrikus grafikus ábrázolást nyer, csak jelképezi a matematikának nevezett, jelenségek leírásához használatos nyelvezet csodálatosan helyénvaló mivoltát, az alkotásfáját. Ezért, megismétlem az Ábra 9. -et (lásd 2. részt) írásomban, egy kicsit máképpen:

Ábra 9a.: A LEPKE
Szimmetria vonalat képez a meghúzott átló.
Az érvényes eredménymezők (EMV) zöld színei és az eltávolított ismétlődő mezők piros és sárga színei tükörképként, teljesen szimmetrikusan osztódnak kétfelé!
A játékelmélet bevezető részéből a „Bizonyos jelenségek” csoportja.
(vázlat: LáVa)












Megjegyzés: Kihasználom az alkalmat párhuzamos jelenségek bemutatására a természet világából, egy fauna (állatvilág) és egy flóra (növényvilág) példáján:



Fotó 3. : A „Minden matematika” előadásában („Spectrum” 2001. június) a szem képképzéséről alapul szolgált a LEPKESZÁRNY és a LEVÉL felépítése is: rendszerezhető ismétlődő építőelemeivel, szabályok szerinti elágazásaival, sok szimmetriával.

Igaz, ez materiális jelenség, nem fogalmi jelenség, mint a váltófogaskerék kombinációi, de eredetük nyilvánvalóan összefüggő: egy aránylag egyszerű matematikai számláló.

g.) Pusztán kiírással az Ábra9. sokatmondó grafikonjáról, követve figyelmesen a zöld mezők index koordinátáit (I, J, Q, L), létrehozható az érvényes kombinációk szokványos táblázatszerű eredménymezője (EM_V). A táblázat tartalmazza a munkadarab – szerszámgép szinkron követelményeként kiszámított K₀ megvalósításának lehetőségeit. Ezek a következők:





A szimmetria a táblázaton is érzékelhető, úgyszintén a b.), c.) és d.) számláló kritériumok. Sorok tömb keretezésén belül változik az első számlálópár (I/J), oszlopokként a második (Q/L) és nincs azonos ismétlődés.

Ha az indexelt fogaskerekeknek kiosztjuk a fogszámokat, megkapjuk, most már alsós módban (osztások, szorzás ezerig), a megvalósítható K0 áttételi számait.
Legkézenfekvőbb az 1. rész vizsgapéldája (lásd 1. és 2. oldalakat), ahol a fogaskerekek száma a készletben n=17. Vegyük válogatás nélkül az első ötöt (5), mert a matematikai indukció első lépésében csak n=5 készletet analizáltunk. Kialakul a primitív készletünk (matematikában ez elementárist jelent):

z1=24
z2=28
z3=30
z4=32
z5=39

Behelyettesítsük ezeket, az értékeket az indexek kombinációja táblázatba (fönt), elvégezzük a kiszámításokat, majd az eredményeket nagyság szerint sorba rakjuk (balra) és grafikonba látványosítsuk (lásd 10. ábrát) MS Excel program segítségével:



Megállapíthatjuk:

nem megszerkeszthető ebből a mini készletből!







Azonban, ha a kutakodásnál az indexelést növekedő sorrendben végezzük, „egészséges józan paraszt logika” szerint, a K₀ értékek hullámszerűen váltakoznak (lásd 11. ábrát), azaz a keresett érték megközelítése első fokon logikátlanná válik: az éppen kiszámolt, tapogatózással megbecsült érték nem sugallja a következő pontosítását. Folyamatos amplitúdó jön létre, fölé- és alá találatos értékekkel. Olyan, lázálomszerű ”tű a szénakazalban” keresése.



Emlékeztetőül: Közismert a célzás módszertana csúzlival: ha az első lövés a cél elé megy, a második korrigált lövés pedig a célt túldobja, hová megy a harmadik? Egyszerű a válasz: a célba! Aránypárszámítással a két első eltérő szakasz figyelembevételével a harmadik csúzlizás műszakilag tévedhetetlen, mert már tartalmazza a szerzett szükséges és elegendő információt a pontos találathoz (lásd 12. ábrát):



Nyilvánvaló, egy másfajta kutakodó rendszer kell! A „LEPKE” eredménytáblázat átfésülésének automatizálása, minimális találatszóródás kritériumával. Erre nyomós ok van:

h.) A vizsgapélda n=17 darab fogaskereke a váltókészletben, összesen:
C₁₇⁴= (17*16*15*14)/4 = 14 280 kombinációval rendelkezik

Ezt a temérdek számot kezelni úgy, mint a primitívnek vett ötöt (5), ésszerűen lehetetlen. Megérthetők most már, azok a sokoldalas gépeket kísérő „csupa szám” könyvek (lásd 1.rész, 2. fejezet). Példaértékűen, ha egy K0 összefoglaló kézikönyv oldalára legalább 100 adat kerülne (jó sűrű, apró betűs nyomtatvány kivitelezésben), hasonló külalakban mind a fenti nagyság szerint sorba rendezett táblázatban, akkor nyilvánvalóan legalább 143 oldalasnak kellene lennie. Ez még nem elképzelhetetlen.

Másrészt a termelésben szereplő valós készletek, amelyekkel találkoztam, legalább n=29 fogaskereket tartalmaztak, de gyakori az n=47 is, míg a maximum n=84 („Reishauer” CH, produktív fogköszörű, modulos csiga alakú köszörűszerszámmal):



Ide már legalább 1 426, 10 702 és 115 771 oldalas K0 kézikönyvekre lenne szükség, több kötetben. Reális 500 oldal per kötet esetén, az első három (3), a második húszon kettő (22) kötet terjedelmű lenne, a harmadikhoz könyves szekrény kellene (nincs értelme!) A „Háború és béke” Lev Tolstoj kötelező olvasmányregénye az egykori gimnáziumokban, pihentető lenne ez mellet, a saját 1000 oldalával. Harmadik osztályos koromban egész nyári szünidőben „sétáltattam”, ahová én, oda ő is alapon ezt a regényt: Napóleonnal, Kutuzovval, a Borodinói csatával és Natasa Bezuhovával. Ami a legmeglepőbb, az első 300 oldalt követően, már kezdett érdekes lenni. Azonban, egy telefonkönyvszerű K₀ többkötetes olvasmánnyal ez nem fordulhatna elő.

i.) Az eredménymező (EMV) kinézete, amikor a készlet fogaskerekek száma n=N, általános logikai számláló használatával, miközben az ismétlődő eredmények kiszűrődnek a b.), c.) és d.) kritériumokkal, megtekinthető a következő ábrán (lásd 13. ábrát):

Ábra 13. : A K₀ általános számláló kritériumokkal szűrt tartományai, ahol:
zöld – ahol a megvalósítható K0 értékei helyezkednek el
sárga – kiszűrt értékek a b.) pont kritérium alapján (2.rész)
piros – kiszűrt értékek a c.) és d.) pontok kritériumai alapján (2.rész)