Édesapja, Irinyi János, a báró Mandel család nagylétai uradalmának tiszttartója jogi pályára szánta fiát, aki Nagyváradon, majd Debrecenben végezte középiskolai tanulmányait.
19 éves korában már a bécsi műegyetemen tanult kémiát, majd Berlinbe ment. A bécsi Politechnikumban kémiai tanulmányokat folytatott, itt a híres Meissner professzornak volt tanítványa. 1836-ban Bécsben találta fel az új, zajtalanul gyúló foszforos gyufát. Meissner Pálnak egy sikertelen kísérlete kapcsán merült fel benne annak megoldása, hogy miként lehetne olyan gyufát készíteni, ami zajtalan és biztonságos. Találmányának történetét maga Irinyi így mesélte el: "Meissner többek között az ólom hiperoxidjáról tartott fölolvasást s a barna port kénvirággal dörzsölgette üveg-mozsárban, ígérvén a figyelmes hallgatóságnak, hogy a kén meg fog gyulni. Mikor ez nem történt, nekem hamar eszembe jutott, hogy ha kén helyett foszfort vett volna, ez már régen égne. Ebből áll a találmány. Egy F. nevű fiatalember azt a tanácsot adta: vegyek magamnak rá privilégiumot."
Az akkoriban alkalmazott gyufák a fejükben található vegyi anyagok összetétele miatt igen nagy hang és láng kíséretében lobbantak fel, szétfreccsenve gyakran tüzet és égési sebeket okoztak. Irinyi ötlete abban állt, hogy a gyufa fejében lévő fehérfoszfort nem kálium-kloráttal, hanem ólom-oxiddal keverte. Így jutott el a ma is használatos biztonsági gyufa őséhez, amelynek meggyulladása sokkal simábban történt, nem robbant (ezért nevezték biztonsági gyújtónak), és zajtalan volt.
1836-ban Magyarországon szabadalmi törvény nem volt, osztrák szabadalmat pedig nem akart magának Irinyi János. Így hát találmányát eladta Rómer István Bécsben élő kereskedőnek 60 pengő forintért, aki elkezdte annak tömeges gyártását, s tekintélyes vagyonra tett szert a szabadalomból, amelyet Irinyi találmányára kért, és még 1836-ban meg is kapott.
Irinyi a kapott összegből külföldön folytatta tanulmányait, járt Berlinben, és hallgatója volt a híres hohenheimi gazdasági akadémiának. Berlinben 1838-ban megírta első tudományos értekezését "Über die Theorie der Chemie im Allgemeinen und der Schwefelsäure insbesondere" címmel. Ebben a munkájában a kémia elméleti kérdéseivel, különösen a savelmélettel foglalkozott. Rámutatott arra, hogy vannak olyan savak, amelyekben nincs oxigén, viszont a lúgokban is van oxigén, tehát az oxigén nem tartható tovább "savprincípiumnak". Ezzel szembeszállt Lavoisier állításával, mely szerint a savas karaktert az oxigén okozza. Értekezésével magára vonta a német kémikusok figyelmét, és ezután már nyitva állt előtte az út a tudományos körökhöz. Hasonló megállapításaival bírálta a Lavoisier-féle savelmélet mellett Berzelius dualista elvét is.
A következő évben tért haza Magyarországra, a magyar nyelvű kémiai cikkek egész sorát jelentette meg a kémia elméleti és gyakorlati vonatkozásairól. Egyik ilyen műve "A konyári tó" (1839), amelyben az ott található sziksóval és annak előállításával foglalkozott. Ebben a szikes talajok javítására is kitért, kalciumsókkal (kalcium-klorid, kalcium-nitrát, mészkő, gipsz) akarta megkötni a sziket. A magyar szódás szikesek gipsszel történő javítását, amely később általánosan alkalmazott eljárás lett, először Irinyi javasolta. 1840-ben megjelent "A vegyaránytan" című értekezésében a testeknek egymásra való hatását magyarázza. Ugyancsak ebben az évben jelent meg egy másik írása: "A vegyrendszerről", ebben a Lavoisier-féle eredményeket népszerűsíti. 1842-ben írta "A vegytan mint vezércsillag a történettudományban " című cikkét.
Amikor 1839-ben hazatért és látta, hogy mint tanár aligha jut tanszékhez, Budapesten gyújtógyárat alapított. Folyamodványát 1840. április 8-án adta be a városhoz, amelyben "oly gyújtófácskák" készítésére vonatkozó találmányára kért engedélyt, amelyek fellobbanásukkor: "nem zajonganak s kén nélkül is készíthetők, miáltal semmi szagot sem csinálnak." A gyár fellendült, és naponta félmillió gyufát gyártott. Irinyi János pesti gyújtógyára komoly versenytársa lett Rómer István bécsi gyárának, de vetélytársai mindent megtettek annak érdekében, hogy tönkretegyék, s így Irinyi 1848-ban kénytelen volt gyárát bezárni.
1846-ban Karlsruheban tartózkodott, és cikket küldött a hazai "Hetilap"-nak a lőgyapotról, amelyet éppen abban az esztendőben fedezett fel Ch. F. Schönbein. Maga Irinyi is foglalkozott a lőgyapottal, s annak robbanó hatásával. 1847-ben megjelentette "A vegytan elemei" című dolgozatát, amelyben ismertette a kémia alaptételeit az elemekkel és vegyületekkel együtt. A háromkötetesre tervezett könyvnek csak az első kötete jelenhetett meg az 1848-as forradalmi események miatt.
1847-ben 100 holdas vértesi birtokán gazdálkodott. Meghonosította a géppel való szántást, vetést, boronálást, a talajt hamuval és mészsóval műtrágyázta.
1849-ben a Kossuth-kormány megbízta a nagyváradi lőporgyár és ágyúöntöde vezetésével. Mint erősen magyar érzésű nemesember már korábban is részt vett a forradalmi mozgalmakban, a hagyomány szerint a híres 12 pontot ő szövegezte és küldte Pestre.
A szabadságharc bukása után egy ideig öccsével együtt a pesti Újépületben (Neugebäude) raboskodott. Kiszabadulása után (1850) visszavonult a politikai életből, és újra Vértesre ment gazdálkodni, hogy - mint egy krónikása írta - "ott várja a magyar tudományosság jobb időszakát, midőn oly tehetség, annyi műveltség, mint övé, nem fog heverni parlagon, hanem a nemzet és közhaza érdekében hasznosíttatik". Sajnos hiába várt.
A gazdaságában meghonosított új művelési módszerek sok pénzébe kerültek, s ezek okozták eladósodását, amelytől azután sohasem tudott megszabadulni.
Elhatározta, hogy állást keres. Az akkor megalakult debreceni Tisza Biztosító és Jelzálogbank mint számtanácsost alkalmazta. Később (1863) az István Gőzmalomhoz került hasonló minőségben, miközben árvaszéki ülnöki tisztet is betöltött.
Későn, 51 éves korában nősült meg. Neje Baranyi Hermin volt. Két gyermekük született, Janka és Lajos, de mindketten még gyermekkorukban meghaltak.
Figyelemre méltó szerepet töltött be Bugát Pállal és Nendtvich Károllyal együtt a magyar kémiai szaknyelv kialakításában is. 65 éves korában nyugdíjba ment és visszavonult Vértesre, ahol haláláig lakott.
A szabadságharc bukása megtörte, ezután már semmit sem publikált. Sajnálatra méltó, hogy a reformkor legtehetségesebb, lelkes magyar vegyésze számára nem volt meg a lehetőség, hogy képességeit kibontakoztassa.