Nyomott tányér matematikája

Szemeimmel csak ezután kísértem a már betanult reflexszerű mozdulatomat, hiszen járatos vagyok errefelé. Odanéztem. Itt a barkácsműhelyben saját kezűleg tettem mindent a helyére, úgy ahogyan van. A gyalupad előtt állva, a satu mellet, csak hátranyúlok, és a fa, vagy a fémfűrész már a kezemben is van. Csak oldalt, jobbra kinyújtom karomat és már benne is van a megfelelő csavarhúzó, vagy reszelő. Előttem a fogók és kalapácsok, mellette balra a szöges reteszes doboz, egészen balra pedig a mérőeszközök: a tolómérce, a szalagméter és a colostok. Úgyszintén az olajozó és a teleszkópos zsírzó (tekalmit pumpa), puha itatós ronggyal. A kézi fúrógép, a sarokcsiszoló, a feltűzhető irányváltós csillagkulcs készlet, a menet fúrók és metszők egy lépésre vannak, hátra, és hátra-ballra, a megütközött szekrényben. „Zárt munkahelyet” igyekeztem kialakítani, mert a dolog nem haladna, végkép nem lenne produktív, ha minduntalan valamiért sétálgatni kellene. Még ha ki kell menni az udvarra „gépészkedni” (alkalmazott gépészmérnöki – géplakatos műveletek, értsd: amit kigondolsz, azt meg is tudod csinálni), netán házon kívül, csak fogom a csuklós „vastáskámat” és veszem az irányt. Nyugodt vagyok, a készenléti alapvető és segéd célszerszámok benne vannak. Egy egész gépet szét lehet mindezzel szedni darabokra. Csak a csapágylehúzóval kell kiegészíteni az eszköztárat. Többszörösen megesett ez már zökkenőmentesen. De most miben ütköztek meg az ujjaim?

Tágabbra nyitottam a szekrény jobb szárnyát és árulkodóan, ferdén helyezkedett el az egyik polcszint. Megroggyant és megült az alatta lévőn. Csak egy szint, és ez nem terjedt dominószerűen lefelé. Az alatta lévő állta a megfokozódott terhelést. Persze, pont az került a polc léceinek legnagyobb szorításába, amit kerestem és egy kézmozdulattal „vaksakk” módra ki akartam emelni. A FRIZBINK. Bár a gyerekek focilabdája valamelyest védőtámaszt képezett körülötte, a hőre lágyuló műanyagból, fröccsentéssel készített fordított tányérszerű röppentyű, megvetemedett. Térgörbét (3D) képezve futott körben a pereme, a lapos háta pedig szemlátomást nyerges – behorpadt volt (lásd lenti ábrát). Plasztikus deformáció történt a frizbin, vagyis maradandó alakeltérés a polc terhelésének megszüntetését követően is. Tartottam kezemben, néztem, és mozdulatlan maradtam egy darabig. Valami megindult bennem, a fejemben, mellbevágóan zakatolni kezdett. A gondolat bevillant. Ez az! A többit, a kidolgozást, már csak össze kell rakni …

Az előkerült megnyomódott „offset - nyomott” röppentyű, a frizbi

















Kipróbáltam repülő tulajdonságait a téglázott udvar melletti fűpázsiton. Mackó, a nemsokára egyéves fehér simaszőrű, csupa izom, keverék szuka már produkálta is, hogy nem „káposztalé” csörgedezik ereiben. Hatalmasakat ugrott és megiramodott a kezeimből forogva szélnek eresztett frizbi nyomában. Egyből eltalálta, hogy vele van foglalkozásom. A kutya eliramodott, a frizbi pedig kóvályogva, nem tudván megülni a saját maga által gerjesztett légzsákon, lecsúszott rövid pályán és földnek ütközött. Itt kapta el Mackó, de nem ez volt a cél. A cél az, hogy a levegőben kapja el. De, most még a kutya sem elég ügyes, a hatalmas igyekezete ellenére sem és a röppentyű sem rendeltetésszerűen aerodinamikus. Valamit tenni kell… . A megnyomódott röpcsit simítani szükséges, hogy visszanyerje alakhűségét. Ez aránylag egyszerű művelet lesz, esetleg időigényesebb: feltettem a cserépkályha lapos tetejére, görbült éleivel lefelé és felülről leterheltem nyomatékkal. Két napra rá, a hevítéssel kezelt aerodinamikus frizbi, visszanyerte eredeti alakhűségét és majdnem pörgő - álló célpontot tudott képezni a rá felugorva vadászó kutyának.



Mackó és a frizbi „jó barátok”:
1.) Kapd el!
2.) Ráugrás (rászállt a cseresznyefa ágaira)
3.) „Megfogtam, hozom, vedd ki a számból (ha tudod) és dobd újra…”

Kanyarodjak csak vissza a bevillant összefüggésekig: alighanem a matematika tanáromnak lesz igaza ismét. Amikor még a gimnázium padsoraiban ívódott belém a felénk vetett tudása és a néha vele kijáró komplex eszmefutatásai, nem is értettem pontosan az olyan mondatokat, mint a: „A matematika a tudományok királynője”, „Egy igazi szakember komplexszerűen gondolkodik, nem szakbarbárként”. Valamint: „Az életben kell felismernetek az összefüggéseket és így megszerkeszteni a problémát – feladatot, nem pedig készen kapni: ezen meg ezen az oldalon, ez, meg ez a számú példa, és tessék megoldani, sok esetben kerek (!) számokkal és kapott eredményekkel (!!)”. A közismertebb szólásai, közé tartozik a: „Az ötlet a földön hever” és „Nincs buta kérdés, csak buta válasz”. Voltak olyanok is amelyeket végkép nem tudtam hová tenni, memóriámban. Azokat elraktároztam, úgy látszik tartósan, hogy egyszer majd helyükre ugorjanak. Ez történt az előbb. Ezek voltak a: „Minden matematika” és a „Kérdezni is tudni kell, nem csak válaszolni”. Ez utóbbi nevetgéléseket idézet elő az osztályban. Volt, aki felajánlotta a tanár – diák szerepcserét felelésnél. Ezen meg ő mosolygott, de egyszer azért megtette, és jól megizzasztotta a kérdezőt, ki nem tudott egy idő után visszakérdezni. Persze a lényeg nem itt rejlett, hanem a bevillanó felismerésekben, és ezekből kifakadó rákérdezésekben, amelyek még egy kicsit „pihehápura” sikerednek első nekifutásra, de aranyat érnek, ha témán van az ember. „Az első ötlet” és a „Kérdések könyve”.

OFFSET ?! Amikor először szereltem a műholdas tányérantennát, el nem tudtam képzelni, miért hívják offsetnek (angolul) = nyomottnak? Szabályos is, kerek is, sima is, akkor miért? Különben tányér ide, tányér oda, az PARABOLA, vagyis parabolikus felület, bár egyáltalán nem emlékeztet rá. A parabola matematikai tulajdonsága pedig, hogy a tengelyvonala irányából befutó sugárnyalábot befókuszálja egy gyűjtőpontban, pont úgy, mint egy tükörfelület a fényt. De az offset nem is a tengelyvonalának irányából fogadja a sugárnyalábot (!?). Úgy „néz” az égre mintha felakadtak volna a „szemei”. És nem kell a tető legmagasabb pontjára helyezni. A lugas erősítet tartóoszlopáról is felnéz, át a közvetlenül mellette (2m) helyezkedő hátsó épületen! Ez az igazi sarkalatos kérdés, amit egy ismeretlen mérnöktehetség megoldott, működőképesen. Ezt a mértani megoldást meg kell ismernem, hiszen az analitikus mértan egyik erős eszköze az alkotó mérnöktannak.

PARABOLA:

1. gyújtópontjának értéke: F(p/2;0) . A mellékelt ábrán F(22.44;0), mert p/2=44.88/2=22.44mm

2. függvénye: y²=2*p*x

3. jellegzetességei: DIREKTRIX (=vezérvonal), amely p. értékére helyezkedik a Fókusztól (a 0-0 tól a -x felé, p/2 értékre), merőlegesen az x-x tengelyvonalra

4. a parabolának görbéjén, bármely pont, egyforma távolságra van a fókusztól és a DIREKTRIX vonaltól (innen ered a függvény levezetett kifejezése, a felállított Püthagorasz háromszögén AFM keresztül):










5. Tehát:
FM = a =AD
(FM)²=(AF)²+(AM)²
(p/2+x)²=(p/2-x)²+y²
...
és végezetül,
a rendezést követően
y²=2px



















Szaklapokból kifürkésztem idővel, hogy a mi égtájunkon, a földrajzi 44° - 46° szélességi fokokon, ajánlatos offset parabola antennát használni, a tisztán parabolikus helyett, mert nem akad fel benne a por, eső, hó, jég amelyek zavarnák a vételt. Mivel aránylag meredek a körré alakított „offset” (?!) felület, mindezek lecsúsznak róla, és tovahullnak, vagyis öntisztító. Északabbra, például Skandináviában, ez nem játszik szerepet, mert az azimut szöge (a látóhatár feletti tárgy helyezkedésének szögértéke a nézőponthoz képest), mint a Föld kerekségének következménye, melyre állítani kell a parabola antenna tengelyvonalát, valóban kisebb értékű, így ott ebből is magától kicsúszik az égi csapadék. Az egyenlítőn pedig, vízszintesen fekvő parabolaalakú csészeként szolgálna esővíz, por és rovar gyűjtőként, mindkettő kivitelezés (lásd a következő ábrát).



A geosztacionárius műhold helyezkedése és megcélzása vidékünkről:
1. Földünk, a keleti hosszúság 20°8’18” vetületében (2. és A.)
2. Ada (A) fekvése: északi szélesség 45°48’12” keleti hosszúság 20°8’18” (Google Earth)
3. A Föld sugara – rádiusza 6378 km
4. A parabola antenna helyének földrajzi szögértéke: északi szélesség 45°48’12”
5. Látóhatár (érintő = tangens, a Földkörre) a parabola helyéről
6. Merőleges vonal, egyben az antenna tartó oszlopa
7. Az egyenlítőn áthaladó bázis (alap) vonal
8. A műhold, például az ASTRA 1, 2, 3.
9. Távolsága a Föld felületétől 36.000 km (!) (a nemzetközi űrállomás 400 km-en kering)
10. Azimut szögértéke (számított érték, AutoCAD): 37°19’23”
11. A parabolához vezető műsort hordozó sugárnyaláb
12. Az sugárnyaláb hossza 38.216 km
A - Ada
C – Föld közepe

A „geosztacionáris”, azaz a föld felszínéhez képest egyhelyben álló és mégis a földünk körül keringő műholdak pályája egyedi számítású. Magas (9.) pályán keringenek (8.) az egyenlítő fölött és egy nap alatt kerülik meg a Földet, ugyanúgy, mint ő sajátmagát. Tehát, ezért relatívan állnak a földről nézve, vagyis velünk együtt száguldanak! Ide állítsák pályára a műsorokat átjátszó - sugárzó TV és rádió műholdakat. Nagy a zsúfoltság az elérhetőségért, egy olyan terület lefödöttségével, mint Európa, a hely odafönt pedig viszonylag szűkös. Az egymás mellett sorakozó műholdakat pedig kis szögeltérésekkel lehet megcélozni a földről, azaz egy-kettő egymásközti átfödés keletkezik. Precíz beállítást igényel. És hová is kell célozni azzal az offsettel, meg a klasszikussal? Mindig ugyanoda, a 8. pontra.

Én akkor sem engedhettem meg magamnak, szakmai önérzetemnek, hogy ezzel mást bízzak meg (például, a szomszéd biológiatanárnak, a Magyar Szó tárgysorsjátékán nyert (1993.) klasszikus parabola antenna felszereltetése 100DM (= 50EU) került, bemérő műszerekkel??). Íme, akkori számításaim, mai eszközök feldolgozásában. Most bevetettem a nehéz huszárságot: AutoCAD, Photoshop, MathCAD, Word, ACDSee, Google Earth. Úgyszintén az átjárhatóságot ezek az alkotásra való (User) programok között. A vektoros (V) és raszter (R) kivitelezést, grafika (G) és fontok (F) (írásjelek) között, minden kombinációban: VG–RG, VG–RF, VF–RG, és végül VF–VG. Az eredmény megtekinthető az offset műholdas antennáról készítet feldolgozásomon (is) (következő ábra):

Offset parabola műholdas antenna (a 2., azaz A. helyen) fogadja a műsorhordozó sugárnyalábot (11.), amely a vízszinteshez képest az azimut szögén érkezik: 37°19’23” (lásd 10. sorszámot az előző ábrán), majd fókuszálja a gyújtópontba, az oda helyezett fejbe. Innen kerül a reciverbe – beltéri egységbe, de már coaxiális árnyékolt vezetéken.






















A következő héten kórbonctanozunk az ötletadó nyomot frizbire hasonlító offset antenna felett, 3D ábrákkal, lépésről-lépésre bemutatva a nem mindennapi megoldás megvalósítását.